آزمايش ماشين آتوود


قانون اول نيوتن (قانون لختي يا اصل ماند): جسمي كه تحت تأثير نيروي خارجي واقع نباشد، حالت سكون يا حركت راست‏خط يكنواخت خود را حفظ مي‏كند.
قانون دوم نيوتن (اصل اساسي ديناميك): هرگاه برنقطه‏اي مادي به جرم m نيروي خالص F وارد شود، اين نقطه شتابي مي‏گيرد كه از رابطه   به دست مي‏آيد.

هدف آزمايش: تحقيق اصول ديناميك در حركت يك بعدي به كمك ماشين آتوود.
وسايل آزمايش: بدنه‏ي دستگاه (شامل رهاكننده، گلوله‏گير، بدنه‏ي مدرج و قرقره)، کفه وزنه آلومینیومی بزرگ دوطرفه با نخ، پايه وزنه، وزنه‏هاي: 5 gr ،10 gr ،20 gr ، 50 gr  از هر كدام  (2عدد)، سنسور مادون قرمز حلقوی گیره‏دار (2عدد)، دكلانشور، سرباره كوچك، سرباره بزرگ، تايمر ديجيتال يك زمانه با دقت 0/001 ثانيه، گلوله (2عدد)، تكيه‏گاه فک آتود، سه پايه زميني بزرگ قابل تنظيم.  












تئوري آزمايش
ماشين آتوود در يك تعريف ايده‏آل دستگاهي است كه از دو جرم نامساوي M و M+m كه توسط نخي سبك به یکدیگر متصل شده و از روي قرقره‏اي بي‏وزن و بدون اصطكاك (كه به آساني حول محورش مي‏تواند بچرخد) مي‏گذرد، تشكيل شده است.
در شكل زير ماشين آتوود و نمودار جسم آزاد براي جرم‏هاي M و M+m در دو طرف آن نشان داده شده است (T كشش نخ است).



شكل (1)

چنانچه دستگاه از حال سكون رها شود، وزنه‏ها با شتاب ثابت درامتداد قائم شروع به حركت خواهند كرد. با توجه به نمودار جسم آزاد و بكارگيري قانون دوم نيوتن داريم: (جهت بالا را مثبت اختيار مي‏كنيم)
(1)       براي M


(2)     براي M+m

چون ديسك شتاب مي‏گيرد، براي گشتاوري كه به ديسك اعمال مي‏شود داريم:                                                     


(قرقره را به صورت يك ديسك فرض كرديم)   




گشتاور لختي ديسك و  جرم ديسك است.              

شتاب زاويه‏اي و R شعاع ديسك است.                     

از تركيب دو رابطه (1) و (2) داريم:









بديهي است كه چنانچه وزنه‏ها در طرفين دستگاه يكسان (m=0) باشد، a=0 بوده و دستگاه ساكن و يا داراي حركت يكنواخت خواهد بود (اصل ماند).

1) بررسي حركت مستقيم الخط با شتاب ثابت  
به دو طرف دستگاه وزنه‏هاي يكسان (M) را آويزان كرده و سپس تعدادي سربار 2 گرمي را به وزنه‏هاي سمت راست اضافه مي‏كنيم، كفه وزنه را طبق دستورالعمل در فك آتوود قرار داده حسگر خاتمه را در  فاصله معين از آن  قرار مي‏دهيم. با فشردن ضامن، وزنه‏ها در جهت وزنه بزرگتر (سمت راست) شروع به حركت مي‏كنند و پس از پيمودن فاصله X به حسگر خاتمه مي‏رسند. به محض شروع حركت، تايمر ديجيتال شروع به كار مي‏كند و پس از رسيدن وزنه‏ها به حسگر خاتمه متوقف مي‏شود. بدينوسيله زمان حركت (t) يعني زمان پيمايش مسافت x توسط وزنه ثبت مي‏گردد.






= شتاب    زمان    فاصله  







جدول (1)

اين آزمايش را سه بار براي مسافت‏هاي ثابت و مختلف تكرار كنید و با استفاده از رابطه:   مقدار شتاب را براي هر مرحله به دست آورده و ميانگين آن را حساب كنيد. ايده‏آل‏ترين شكل تكرار آزمايش اين است كه براي يك مسافت ثابت بيش از 3 بار يك آزمايش تكرار شود و سپس بعد از حذف اعداد احتمالي كه اختلاف زيادي با ساير اعداد دارند، ميانگين بقيه به عنوان حاصل اين مرحله انتخاب شود. سپس براي مسافت بعدي به همين ترتيب عمل شود و تعداد مسافت‏هاي مورد آزمايش نيز بهتر است بيش از 3 باشد. مقدار شتاب حاصل از اين آزمايش را با مقدار بدست آمده از رابطه :    مقايسه كنيد.  
علت تفاوت در مقدار شتاب به دست آمده از طريق آزمايش و محاسبه نظري در چيست؟ توضيح دهيد.
جدول (1) را كامل نموده و نمودار تغييرات   بر حسب   را رسم كنيد. با استفاده از اين نمودار مقدار شتاب را نيز محاسبه كنيد و خطاي آن را به روش ديفرانسيل لگاريتمي محاسبه نموده و در جدول درج نماييد.

2) تكرار آزمايش (1) با در نظر گرفتن نيروي اصطكاك (f)
براي ايجاد نيرويي در مقابل اصطكاك بالشتك‏هاي قرقره، پس از اضافه كردن سربار كوچك   (حدود 1 يا 2 گرم) روي وزنه سمت راست، آزمايش (1) را تكرار كنيد.










شكل (2)
در اين حالت:
1)   براي وزنه سمت چپ

2)   براي وزنه‏هاي سمت راست

از طرفي:      

پس از جايگزيني و حل روابط (1) و (2) براي a داريم:
3)  

اين آزمايش را همانند آزمايش (1) انجام داده و جدول (2) را كامل كنيد.                                                                             





زمان ميانگين    فاصله  







جدول(2)


الف) باتوجه به مقادير بدست آمده در جدول آيا حركت وزنه ها متشابه التغيير است؟ توضيح دهيد.
ب) با رسم نمودار تغييرات   بر حسب   شتاب را محاسبه كنيد.
ج) با استفاده از مقدار شتاب بدست آمده از قسمت (ب) و رابطه (3)، مقدار شتاب گرانش را حساب كنيد و ميزان خطا در اندازه‏گيري g را محاسبه كنيد.

3) تحقيق اصل ماند
دستگاه را با دو وزنه مساوي (M) و سربار 4 گرمي (m) بكار اندازيد. پس از حذف سربار توسط حسگر شروع (چنانچه از نيروي اصطكاك در محور قرقره صرفنظر شود)، چون برآيند نيروهاي وارد بر دستگاه صفر است حركت وزنه‏ها يكنواخت خواهد شد. با فشردن ضامن، دستگاه را به كار اندازيد. وزنه‏ها با سرعت مشخصي به حسگر شروع مي‏رسند و پس از حذف سربار توسط حسگر، از اين پس حركت وزنه‏ها بايد به صورت يكنواخت انجام پذيرد.
حسگر خاتمه را در فاصله مشخصي از حسگر شروع قرار داده و پرت‏هاي تايمر هر يك را به حسگر مربوطه خود متصل مي‏كنيم، در اين حالت تايمر، زمان حركت وزنه بين حسگر شروع و خاتمه را با دقتي كه توسط اپراتور قابل تنظيم است اندازه‏گيري مي‏كند.
با انجام آزمايش براي فاصله‏هاي مختلف و تكرار آزمايش براي هر مرحله:
الف) جدول (3) را پركنيد.
ب) نمودار تغييرات   را بر حسب   رسم كرده و درستي اصل ماند را تحقيق كنيد.



ميانگين t    







جدول (3)