آزمايش ميز نيرو


هدف آزمايش:  تعيين برآيند نيروها و بررسي تعادل نيروها در حالت‏هاي مختلف.
وسايل آزمايش: ميز مدرج و ستون مربوطه، كفه وزنه آلومینیومی بزرگ همراه با قلاب و نخ 35 سانتی  (4عدد)، حلقه‏ي نيرو، قرقره و پايه‏ي مربوطه  (4عدد)، پايه وزنه، وزنه‏هاي:  50gr    (4عدد)، 20gr   (3عدد)، 10gr   (2عدد)، 5gr    (2عدد)، سه پايه‏ي روميزي بزرگ قابل تنظيم.














تئوري آزمايش
تعدادي از كميت‏هاي فيزيكي فقط با يك عدد (مقدار) كاملاً مشخص مي‏گردند، در حالي كه تعداد ديگري از كميت‏ها براي معرفي شدن علاوه بر مقدار بايد جهتشان نيز مشخص گردد.
كميت‏هاي دسته اول را كميت‏هاي اسكالر (يا عددي) و دسته دوم را كميت‏هاي برداري گوييم. از جمله كميت‏هاي اسكالر مي‏توان جرم، زمان، كار و انرژي را نام برد و كميت‏هاي برداري از قبيل سرعت، شتاب و نيرو مي‏باشند.


مقدار كميت‏هاي اسكالر با اعداد جبري مشخص مي‏گردند و جمع و تفريق و ضرب و تقسيم آنها تابع قوانين اعمال جبري مي‏باشند، يعني مانند اعداد جبري با يكديگر جمع و تفريق و ضرب و تقسيم مي‏شوند و اما اين اعمال براي كميت‏هاي برداري به صورت ديگري تعريف شده است و به نحو ديگري انجام مي‏گردد. كميت‏هاي برداري را با بردار كه يك پاره‏خط جهت‏دار مي‏باشد و داراي مقدار، جهت و امتداد است نشان مي‏دهند و به گونه‏اي كه در ادامه مي‏آيد، جمع و تفريق و ضرب اين كميت‏ها تعريف شده است.


تعريف بردار:
بردار يك پاره‏خط جهت‏دار است كه طول آن متناسب با مقدار آن مي‏باشد و به شكل يك
پيكان نمايش داده مي‏شود.

ضرب يك عدد (اسكالر) در يك بردار:
اين حاصل ضرب برابر است با برداري در امتداد بردار  و به طول   و اگر  مثبت باشد بردار حاصل هم جهت با   است.

جمع بردارها:
براي جمع كردن كميت‏هاي برداري روش‏هاي خاصي وجود دارد كه در ادامه به آنها اشاره مي‏شود.

الف – روش متوازي الاضلاع:
در اين روش از يك نقطه دلخواه، همسنگ بردارهايي كه مي‏خواهيم با هم جمع كنيم، رسم مي‏كنيم. قطر متوازي الاضلاع كه از اين دو بردار تشكيل مي‏گردد حاصل جمع اين دو بردار است.
زاویه α، زاویه بین بردارهای a و b است.






ب- روش مثلث يا چند ضلعي:
در اين روش از يك نقطه دلخواه برداري همسنگ يكي از بردارها رسم مي‏كنيم و سپس از انتهاي آن برداري همسنگ بردار دوم رسم مي‏كنيم.
اگر ابتداي بردار اول را به انتهاي بردار دوم وصل كنيم، حاصل جمع دو بردار بدست مي‏آيد.  





اگر جمع تعداد زيادي بردار را بخواهيم به اين روش انجام دهيم كافي است از انتهاي هر بردار، برداري همسنگ يكي از بردارها رسم كنيم و سپس از ابتداي بردار اول به انتهاي بردار آخر وصل كنيم. اين بردار جمع كل بردارهاي قبلي خواهد بود.





ج – روش تجزيه:      
دراين روش ابتدا كليه بردارها را دريك دستگاه مختصات رسم مي‏كنيم و سپس تك تك آنها را به روي محورها تجزيه مي‏كنيم، بعد از آن همنه‏هاي افقي را جمع جبري مي‏كنيم و همنه‏هاي قائم را نيز با هم جمع جبري مي‏كنيم و حاصل اين دو همنه را به عنوان برآيند مؤلفه هاي افقي و قائم در نظر گرفته، قطر مستطيل حاصل از آنها، جمع كل بردارها مي‏باشد.

















زاويه‏اي كه برآيند دو بردار با محور   مي‏سازد، برحسب همنه‏هاي افقي و قائم آن دو بردار، از رابطه زير بدست مي‏آيد:


همچنین اندازه‏ی برآیند دو بردار   و   از رابطه زیر بدست می‏آید:


تفريق بردارها:
تفريق بردارها مانند جمع بردارها است با اين تفاوت كه ابتدا بردار دوم را در (1-) ضرب مي‏كنيم و سپس دو بردار را جمع مي‏كنيم.









ضرب بردارها:  ضرب بردارها دو نوع مي‏باشد:
الف- ضرب اسكالر يا نقطه‏اي: حاصل ضرب اسكالر يا نقطه‏اي دو بردار، يك عدد مي‏باشد و به صورت   نشان داده مي‏شود كه   زاويه بين دو بردار است.


ب- ضرب برداري دو بردار: حاصل اين ضرب يك بردار است كه اندازه آن برابر است با   و امتداد آن بر صفحه دو بردار   و  عمود مي‏باشد.



جهت اين بردار به كمك دست راست، جهت انطباق بردار اول يعني   بر بردار دوم يعني   در جهت زاويه كوچكتر مي‏باشد، بطوريكه انگشت شست دست راست جهت بردار   را نشان مي‏دهد.










تقسيم بردارها: تقسيم بردارها تعريف نشده است.




روش آزمايش
چنانچه دو يا چند نيرو در يك نقطه بر يك جسم اثر كنند مي‏توان به جاي آنها يك نيرو قرار داد كه آن را برآيند آن نيروها مي‏ناميم. چنانچه نقطه مادي تحت اثر اين چند نيرو در حال تعادل باشد، برآيند اين نيروها صفر است.
لازم به يادآوري است كه اولاً زاويه بين بردارها از روي صفحه مدرج ميز نيرو قابل تنظيم است و ثانياً نيروهايي كه توسط وزنه‏ها و قلاب ها برنخ وارد مي‏شوند برحسب گرم نيرو محاسبه مي‏گردند.
به كمك گيره‏هاي موجود و مطابق جدول (1) به سه نخ، نيروهايي را تحت زواياي داده شده وارد سازيد و با روش‏هاي جمع برداري برآيند اين نيروها را محاسبه نماييد و سپس نيروي لازم براي برقراري تعادل را بطور عملي بدست آوريد. طول و زاويه بردار چهارم را كه از دو طريق محاسبه و عملي بدست آمده‏اند در جدول (1) درج نماييد.

بردار (عملي)    بردار (تئوري)    بردار  
بردار  
بردار  

زاويه (درجه)    طول (grf)    زاويه (درجه)    طول
(grf)    زاويه (درجه)    طول
(grf)    زاويه (درجه)    طول
(grf)    زاويه درجه    طول (grf)






200
250
240
300
300
330    100
170
250
80
100
150    80
100
170
170
70
180    75
100
100
75
70
80    0
20
50
70
0
45    150
120
180
100
50
200

جدول (1)

توجه: طول بردارها متناسب با مقدار آنها برحسب گرم نيرو و زاويه بردارها برحسب درجه مي‏باشد.